Compito di MATEMATICA – classe 5 d – 27 settembre ’03

recupero del debito formativo e ripasso

1)      determina gli elementi uniti.  l’asse delle x è retta di punti uniti

rette unite:

 non possono esserci rette unite di tipo verticale (perché le rette verticali non provengono da rette verticali)

da cui  ne deduciamo che le rette unite sono del tipo y = x +q (fascio di rette parallele alla bisettrice) e y = 0 la retta di punti uniti

Determina l’immagine del quadrato (0,0) (1,0) (1,1) (0,1), descrivi il tipo di figura che ottieni, dai eventuali motivazioni, determinane l’area in due modi diversi.

 i punti diventano (0,0) (1,0) che sono ovviamente uniti (2,2) che si muove sulla retta y=x, unita e (1,2) che si muove sulla retta y=x+1 unita

la figura ottenuta è ovviamente un parallelogramma perché le affinità trasformano rette parallele in rette parallele

l’area può essere trovata direttamente: il parallelogramma ha una base 1 e un’altezza 2 quindi l’area è 2

può essere trovata moltiplicando l’area del quadrato di partenza 1 per il determinante che è 2.

 2)      discuti il seguente sistema e trova le soluzioni, quando esistono.

la matrice associata è il determinante dell’incompleta è  che si annulla per k=1 e k=2 quindi per valori diversi da questi il sistema ha un’unica soluzione ed è:

quando k = 1 si ha  da cui deduciamo in rango 2 dell’incompleta e della completa quindi soluzioni che sono da trovare dalle ultime due equazioni  per k = 2 la matrice ha determinante diverso da zero quindi il sistema è impossibile

3)  a)                             

b)                         c)           

4)   a)           

b)          

c)

x<3 è dovuto al fatto che ha senso elevare al quadrato quando i due termini dell’equazione irrazionale sono positivi ma se x<3   t è <0 e la disequazione è sicuramente verificata.

5)                             a) è dato ; in base alla verifica di limite di a quali valori può tendere la x dando sufficienti motivazioni di tipo algebrico.

risolvendo otteniamo un intorno di  e di . Si osservi che

b) è dato la funzione  deducine il comportamento per  e verifica l’asserzione.

la funzione ha un asintoto orizzontale y =1 cioè infatti il risultato ottenuto costituisce un intorno di infinito.

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